Bab 3 : Ukuran Kecenderungan Memusat

Bab 3 : Ukuran Kecenderungan Memusat

Definisi Kecenderungan Memusat 

 Suatu ukuran yang nilainya mencerminkan atau menerangkan sesuatu kumpulan data 
 Satu ukuran yang dapat menerangkan atau memerihalkan tentang keseluruhan set data 
 Ini kerana ukuran tersebut mempunyai nilai yang membahagikan sekumpulan data kepada 2 bahagian iaitu sebahagiannya lebih besar dan sebahagiannya lebih kecil 
 Beberapa ukuran yang digunakan : 
i. Min 
ii. Median 
iii. Mod 

 4 kegunaan utama ukuran kecenderungan memusat 

1. Untuk memberi gambaran terhadap persekumpulan data 
2. Untuk membuat perbandingan antara 2 kumpulan data 
3. Untuk memberi gambaran secara menyeluruh terhadap sesuatu sekumpulan data melalui persampelan
4. Untuk memberikan konsep matematik terhadap pertalian antara kumpulan yang berbeza. 


1. MIN 

 Lebih dikenali sebagai Min Arimetrik 
 Biasanya dikenali sebagai “purata” 
 Ukuran Kecenderungan memusat yang paling kerap digunakan 
 Terbahagi kepada dua 
i. Min Data Mentah/Data tak Terkumpul 
ii. Min Data Terkumpul (Jadual Kekerapan) 

KAEDAH PENGEKODAN MIN

Y Memerlukan masa yang lebih pendek daripada min aritmetrik

Y Merupakan satu teknik yang digunakan untuk pengiraan statistic bagi data yang nilainya cerapan terlalu besar atau terlalu kecil

MEDIAN

- Satu nilai tengah bagi suatu kumpulan data iaitu ia membahagikan 2 sama sekumpulan data.

- Menerangkan nilai yang terletak ditengah-tengah cerapan

Data tidak terkumpul

® nilai tengah bila data disusun mengikut susunan menaik @ menurun

® Jika data mengandungi bilangan cerapan yang ganjil, maka cerapan yang tengah ialah median

® Jika terdapat bilangan yang genap, maka median merupakan purata bagi 2 nilai yang berada di tengah.

Y Ia melibatkan :

i. Penambahan/pengurangan

ii. Pendaraban/pembahagiaan 

MEDIAN

- Satu nilai tengah bagi suatu kumpulan data iaitu ia membahagikan 2 sama sekumpulan data.

- Menerangkan nilai yang terletak ditengah-tengah cerapan

Data tidak terkumpul

® nilai tengah bila data disusun mengikut susunan menaik @ menurun

® Jika data mengandungi bilangan cerapan yang ganjil, maka cerapan yang tengah ialah median

® Jika terdapat bilangan yang genap, maka median merupakan purata bagi 2 nilai yang berada di tengah.

Sifat-sifat Median

1. Nilai median adalah unik bagi setiap set data seperti juga nilai min
2. Setiap cerapan diambilkira apabila mengira median tetapi nilai estrim tidak mempengaruhi nilai median kerana nilai median berada ditengah-tengah set data yang telah disusun.

- Oleh itu median adalah pilihan yang baik bagi mewakili sesuatu taburan yang berkepencongan.

3. Nilai median boleh juga diperolehi daripada data kualitatif.

- Contohnya : tahap kemahiran seseorang pekerja boleh dipangkatkan kepada “ cemerlang”, ”sangat baik”,”baik”, ”sederhana” ataupun “tidak baik” .

- Disini jawapan “baik “ merupakan median.

4. Median masih boleh dikira daripada taburan kekerapan yang mempunyai kelas terbuka.

MOD

˜ Nilai yang paling kerap sekali diulang dalam sesuatu set data

˜ Kadangkala terdapat beberapa mod atau tidak mod

KEDUDUKAN MIN,MEDIAN DAN MOD DALAM SESUATU TABURAN

Dua bentuk biasa yang pernah kita buat melalui histogram ialah bentuk simetri atau pencong

Ë Kedudukan nilai min, mod dan median bagi sesuatu set data samada yang berbentuk simetri, pencong ke kanan atau kekiri

Ë Dengan mengetahui nilai-nilai min, mod dan median bagi sesuatu set data akan memberikan gambaran kepada kita tentang bentuk taburan bagi set data berkenaan.

.

1. Bentuk Simetri

- Rajah dibawah menunjukkan histogram dan keluk kekerapan yang berbentuk simetri.

- Nilai min, mod dan median adalah sama dan terletak ditengah-tengah taburan

1. Bentuk Pencong ke kanan

- Bagi histogram dan keluk kekerapan yang pencong ke kanan, nilai min adalah yang terbesar, nilai mod adalah yang paling kecil dan nilai median berada diantara dua nilai ini

- Nilai min yang besar ini disebabkan ia telah dipengaruhi oleh nilai ekstrim dalam set data berkenaan

1. Bentuk Pencong ke kiri

- Bagi histogram dan keluk kekerapan yang pencong ke kiri , nilai min adalah yang terkecil , nilai mod adalah yang terbesar dan nilai median berada diantara dua nilai ini

- Dalam kes ini, nilai ekstrim yang berada disebelah kiri telah mempengaruhi nilai min sehingga nilai inipun menjadi satu yang kecil.

Read More

Bab 2 : Cara Membina Taburan Kekerapan

Bab 2 : Cara Membina Taburan Kekerapan

DATA

 Data dapatlah dianggapkan sebagai maklumat berangka yang diperlukan untuk membuat sesuatu keputusan yang baik dalam situasi tertentu.

 Data terbahagi kepada 2 iaitu :

· Data Mentah :

1. Data yang dikumpul daripada kajian atau penyelidikan danmaklumat yang tidak mudah difahami, serta tidak boleh didapati dengan cepat.

2. Data yang direkodkan mengikut susunan ianya dikutip tanpa diproses atau dikelaskan dipanggil data mentah.

· Data Terkumpul

1. Data yang dikumpulkan dalam satu jadual yang dikenali sebagai Jadual Kekerapan

Contoh Data Mentah

 Contohnya,kita mengumpul maklumat tentang markah Pepriksaan Akhir Subjek Statistik bagi 30 orang pelajar seperti yang ditunjukkan dalam jadual di bawah.

	66 65 58 98 77 52 85 54 55 74 32 74 59 61 69 65 58 87 74 43 85 94 63 57 79 63 87 74 86 59

Contoh data mentah bagi markah Peperiksaan Akhir Subjek Statistik bagi 30 orang pelajar

 Contoh : data-data urusniaga harian mungkin tidak dapat memberikan sebarang makna kepada seseorang pelabur jika data tidak dibentangkan dalam bentuk jadual kekerapan yang menunjukkan jumlah saham yang bertukar tangan pada sesuatu selang harga yang tertentu

 Pembentangan data secara graf pula dapat menunjukkan pergerakan turun naik harga di sepanjang masa urusniaga tersebut dijalankan.

 Dengan cara begini pelabur akan lebih faham tentang keadaan pasaran dan pergerakan harga pada sesuatu masa tertentu.

JENIS – JENIS DATA

 Terdapat dua jenis pembolehubah yang menghasilkan dua jenis data iaitu :

1. Data kualitatif

2. Data kuantitatif.

 Pembolehubah kualitatif akan memberikan data kualitatif

 Pembolehubah kuantitatif akan menghasilkan data kuantitatif

 Contohnya, jawapan kepada soalan “Adakah anda melabur dalam skim Amanah Saham Bumiputera “ – adalah kualitatif,sebab jawapan yang mungkin diberikan sama ada “ya” atau pun “tidak”.

 Sebaliknya jawapan kepada soalan “Berapakah bilangan adik-beradik dalam keluarga anda” atau “Berapakah ketinggian anda?” akan memberikan data kuantitatif.

 Bilangan adik beradik - .---- data yang diporolehi dipanggil data diskret

 Ketinggian -.---- data yang diporolehi dipanggil data selanjar

MENGAPA PERLUNYA DATA DISUSUN?

 Satu set data yang tidak disusun dan dipersembahkan dalam bentuk mudah adalah tidak memberikan apa-apa faedah kepada penyelidik.

 Walau bagaimanapun, jika kita susunkan markah-markah berkenaan mengikut satu susunan daripada markah paling kecil ke markah yang paling tinggi (susunan menaik) memudahkan penyelidik membuat kesimpulan.

 Disamping itu adalah mudah bagi penyelidik mengeluarkan nilai-nilai ekstrim dan juga mengetahui dengan jelas nilai-nilai tumpuan bagi set data berkenaan

 Sesuatu set data dapat disusun menggunakan jadual dan seterusnya bolehlah dipersembahkan dalam bentuk graf

SUMBER DATA

 Terbahagi kepada 2 :

1. Data Primer : Sumber pertama, data yg diperolehi dari usaha penyelidik itu sendiri.Data masih “fresh”.Penyelidik @ org lain belum tahu.

Data yang diperolehi secara langsung dpd sumber data.Data –data primer merupakan data-dat a penting di dalam kajian.

Tanpa data utama matlamat kajian tidak akan tercapai

Pemungut: individu penyelidik (anda),Badan penyelidik (J/P, MIER, dll)

2. Data Sekunder : Data dari hasil suatu penyelidikan seperti dlm laporan teknik, laporan tahunan, bank data, akhbar-akhbar tempatan, journal dll.

Boleh didapati dpd peprpustakaan, badan penyelidik (MIER, J/P, KP, KWSP, dll)

Cepat/singkat & kurang kos

TABURAN/JADUAL KEKERAPAN

 Malumat ini bolehlah disusun dalam satu jadual yang dipanggil taburan kekerapan atau jadual kekerapan.

 Sesuatu taburan kekerapan akan memaparkan bagaimana kekerapan atau frenkuensi tertabur bagi setiap kategori

JADUAL KEKERAPAN DATA KUALITATIF

 Taburan kekerapan untuk data kualitatif akan menyenaraikan semua kategori dan

 bilangan elemen bagi setiap kategori berkenaan

JENIS PEKERJAAN	BILANGAN PELAJAR
Sektor Swasta	42
Sektor Awam	18
Kerajaan Negeri	27
Perniagaan Sendiri	13
Jumlah	100

JADUAL KEKERAPAN DATA KUANTITATIF

 Manakala bagi sesuatu taburan kekerapan bagi data kuantitatif menyenaraikan semua kelas dan bilangan cerapan dalam setiap kelas.

PENDAPATAN BULANAN (RM)	BILANGAN PEKERJA
300-400	42
400-500	18
500-600	27
600-700	13
700-800	100

 Data yang dipersembahkan dalam bentuk ini dipanggil data terkumpul berbanding data mentah yang disebut juga data tak terkumpul.

 Pengumpulan data dalam kategori yang menunjukkan bilangan pemerhatian dalam setiap kategori yang saling eksklusif.

 Suatu kumpulan data yang diringkaskan bagi memaparkan kekerapan sesuatu item dalam setiap kelas

 Paparan secara berjadual

 Memaparkan maklumat yang lebih bermakna berbanding data mentah

 Menyediakan lebih maklumat dan mudah difahami

LANGKAH-LANGKAH MEMBINA JADUAL KEKERAPAN

1. Bilangan kelas yang sesuai

• Biasanya : 5-20
• Bergantung kepada bilangan cerapan yang terdapat dalam sesuatu set data
• Lebih banyak data – lebih banyak bilangan kelas
• Panduan : gunakan Peraturan Stueges

k = 1 + 3.3 log n

k = bilangan kelas

n = bilangan cerapan

2. Lebar Selang Kelas

• Selang kelas : perbezaan diantara sempadan atas dengan sempadan bawah sesuatu kelas
• Untuk mencari kelas yang sama saiz

	i = Julat Bilangan kelas

Julat = nilai tertinggi dan nilai terendah dalam set data

i = symbol selang kelas

· Dibulatkan kepada angka yang sesuai

3. Dimana perlu mula

· Bebas memilih angka sebagai titik mula @ nilai had bawah kelas pertama asalkan

i. nilai /angka tersebut adalah sama

ii. nilai/angka kurang dari nilai terendah dalam sesuatu data

·

4. Bagaimana proses menyusun data dalam kelas masing-masing

Proses mudah : gundalan

Contoh :

5. Mengira bilangan item dalam setiap kelas

TABURAN KEKERAPAN

Data mentah Pendapatan Bulanan 30 orang pekerja Kilang

	689 497 809 819 783 954 723 524 673 927 919 876 777 791 598 619 824 633 580 666 481 787 654 643 918 823 654 548 883 724

Membina Taburan/Jadual Kekerapan

(i) Pendapatan Bulanan (RM)	(ii) Bilangan Pekerja (f)
a-b
b-c
c-d
d-e

(i) Lajur pertama : menyenaraikan beberapa kelas (bilangan kelas) yang mewakili pembolehubah kuantitatif

= Pendapatan Bulanan (RM)

· Kelas : satu selang yang mengandungi semua cerapan diantara 2 nilai iaitu had bawah dan had atas

(ii) Lajur kedua : menyenaraikan ‘angka’ /kekerapan’ (f)

Contoh : bilangan pekerja yang memperolehi pendapatan dalam setiap kelas

· Angka : “kekerapan / symbol (f)”

· Kekerapan sesuatu kelas mewakili bilangan nilai-nilai yang terdapat dalam sesuatu set data.

· Had bawah : nilai yang paling kecil dalam sesuatu kelas

· Had atas : nilai yang paling besar dalam sesuatu kelas

· Titik tengah/tanda kelas : satu nilai yang berada di tengah-tengah setiap kelas

Contoh :

Data mentah Pendapatan Bulanan 30 orang pekerja Kilang

	689 497 809 819 783 954 723 524 673 927 919 876 777 791 598 619 824 633 580 666 481 787 654 643 918 823 654 548 883 724

Read More